Математическое моделирование

Под влиянием успешного использования методов формализации в математике, логике, лингвистике и некоторых других науках несостоятельность противопоставления формальных и неформальных компонентов в процессах движения науки к новым результатам становится все более очевидной. Современное научное знание, особенно в своих наиболее абстрактных и высокотеоретических «этажах», развивается благодаря взаимодействию формальных и неформальных методов и средств. Несмотря на то что те механизмы и процедуры, которые ведут к открытию нового в науке, не могут быть формально точно и исчерпывающе описаны, тем не менее в процессах формирования нового знания в науке формальные компоненты выполняют определенные функции, поскольку процесс получения нового знания связан не только с актом самого открытия, выдвижением новой гипотезы, предположения, но и с обоснованием выдвигаемых предположений и гипотез. Определенные стороны процедур последнего рода могут быть описаны с помощью аппарата современной формальной логики и математики, а затем и формализованы.

Конечно, возможности формальных методов в этом отношении достаточно скромны. Опыт развития современной формальной логики и исследований по основаниям математики свидетельствует об их существенной ограниченности. В этих исследованиях показана невозможность построения такой формальной системы, которая охватывала бы, например, всю арифметику и в то же время была бы непротиворечивой. К. Гедель доказал, что возможности замены содержательного математического рассуждения формальным выводом ограничены и то, что понимается пол процессом математического доказательства, не совпадает с применением строго фиксированных и легко верифицируемых правил вывода. Ограниченность дедуктивных и выразительных возможностей можно в известной степени преодолеть путем создания более богатых и сложных систем. В этом смысле можно утверждать, что формализация позволяет шаг за шагом приближаться ко все более полному выражению содержания через его форму. Тем не менее во всех тех случаях, когда мы имеем дело с достаточно развитыми научными теориями, этот процесс не может быть завершен.

Таким образом, развитие современного научного знания есть процесс взаимодействия содержательных и формальных средств и методов исследования при ведущей роли первых. Анализ формирования и динамики теоретического познания, его сложной, многоступенчатой структуры убедительно подтверждает методологическую ценность такой концепции, существенным элементом которой является анализ взаимодействия содержания и формы и вытекающая отсюда взаимосвязь точного и неточного, формального и интуитивного в формировании и развитии науки.

Яндекс.Метрика