Математическое моделирование

Эвристические возможности, открываемые реконструкцией языка научной теории в полностью или частично формализованный язык, обусловлены тем обстоятельством, что формализованные теории — это качественно своеобразный тип концептуальных построений; они представляют собой исчисления, которые благодаря самой структуре и характеру исчислений открывают возможности для получения новых, порой совсем неожиданных следствий путем «чистых вычислений». К тому же формальное представление теории не ограничивается формулировкой исчисления, а предполагает изучение свойств этого исчисления и в итоге получение нетривиальных результатов.

Формализованное знание есть результат сложнейшего творческого процесса. Отталкиваясь от определенного уровня развития содержательно построенной научной теории, формализация преобразует ее, выявляет некоторые такие ее особенности, которые не были зафиксированы на содержательно-интуитивном уровне. Именно потому, что формализованная теория не является простым «переводом» содержательно построенной научной теории на искусственный формализованный язык, а предполагает, как правило, довольно длительную и сложную работу мышления, «обратное движение» от формализованной теории к содержательной нередко дает «прибавку», прирост знания по сравнению с исходной теорией, подвергшейся формализации. Такое движение заставляет искать содержательные аналоги тем или иным компонентам формализованной теории, первоначально вводимым по чисто формальным соображениям (простоты, симметричности и т. д.), и привлекает тем самым внимание исследователей к таким особенностям теории (и предмета, с ее помощью исследуемого), которые в содержательно построенной теории не были представлены в явном виде. Известно немало примеров возникновения целых научных теорий, исходным импульсом к формированию которых дали чисто формальные соображения и преобразования; наиболее известные примеры такого рода — неевклидова геометрия и теория групп.

Ю.Л. Ершов приводит следующие примеры, подтверждающие, что с помощью формализации теории могут быть получены нетривиальные следствия, о которых даже не подозревали, пока ограничивались содержательно-интуитивной формулировкой теории в естественном языке. Так, формулировка аксиомы выбора первоначально не вызывала каких-либо сомнений. И только ее использование (в совокупности с другими аксиомами) в формальной системе, претендующей на аксиоматизацию и формализацию теории множеств, выявило, что она ведет к ряду парадоксальных следствий, что и поставило под сомнение возможность ее использования; аналогичные примеры известны и за пределами математики. Даже первые попытки аксиоматизации теории поля, выделения тех или иных утверждений о качестве ее аксиом приводили к получению очень большого числа следствий, пригодных для объяснения экспериментальных данных. Из области собственно философских исследований можно назвать интерполяционную теорему Крейга — она получена чисто формально, но нашла далеко идущие применения в области исследований оснований научного знания.

Таким образом, реконструкция научной теории с помощью формализованных языков часто обладает значительными теоретико-познавательными достоинствами. Уже сейчас формальные методы исследования — необходимый компонент нашего мыслительного аппарата, способствующий движению науки к новым результатам. Имеются все основания ожидать в ближайшем будущем новых значительных достижений, связанных с применением метода формализации. Вместе с тем, подчеркивая перспективы, открывающиеся перед формальными методами, нужно учитывать, что все наиболее значительные достижения, сколько-нибудь существенно связанные с формализацией, относятся к дедуктивным наукам: вне сферы математики и логики познавательные достоинства формализации не столь очевидны. Более того, существует точка зрения, согласно которой формальные методы исследования вообще не имеют познавательной ценности вне сферы математики и логики. Сужение сферы применимости формальных методов языками логики и математики, на наш взгляд, неправомерно; оно вступает в противоречие и с сегодняшней практикой научного познания. Даже тот незначительный опыт формализации языков эмпирических теорий (физических, биологических, лингвистических и т. д.), который имеется на сегодняшний день, позволяет надеяться, что использование формальных методов, лежащих в основе формализации научного знания, будет небесполезным и в данном случае, хотя достигнутые в этом направлении результаты пока не могут быть сопоставлены по своему значению и ценности с соответствующими результатами, полученными в области математики и логики.

Яндекс.Метрика